ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 47 



Le nombre des invariants et co variants purs distincts d'une 

 forme d'ordre m à p variables est au moins égal au nombre des 

 invariants distincts d'un système de m — 1 formes à p — 1 varia- 

 bles, respectivement d'ordres 2, 3,..., m. 



Et de même pour un système de formes : 



Le nombre des invariants et covariants purs distincts que 

 possède un système de n 1 -\-n 2 -^ :.. + n m formes indépendantes 

 simultanées à p variables, comprenant n 4 formes linéaires, ^qua- 

 dratiques,..., n m d'ordre m, est au moins égal au nombre d'inva- 

 riants distincts que possède un système de 



n i + 2W 2 + 3n 3 + . . . + mn m — 1 



formes indépendantes simultanées à p — 1 variables, comprenant 



n m formes d'ordre m, 

 n m + n-m—i d'ordre m—\, 



n m + n m — \ + ... + n 2 quadratiques, 

 n m -h%-i + ... +n i -{-n l — 1 linéaires. 



Parmi les applications de ce théorème indiquées par l'auteur, 

 nous citons les deux suivantes : 



La forme biquadratique ternaire a certainement plus de 27 inva- 

 riants ou covariants purs distincts ; 



Une forme d'ordre m h p variables possède un covariant pur 

 (distinct ou réductible) de degré ip — 3 et d'ordre (273 — 3) m — 279; 

 pour une forme ternaire, c'est le Hessien. 



Sur la commensurabilité des moyens mouvements dans le système 

 solaire, par M. Tisserand. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CIV, 1887, p. 25 9 .) 



Si les moyens mouvements de deux planètes étaient commen- 

 surables, les formules ordinaires du calcul des perturbations 

 cesseraient de s'appliquer. Suivant M. W. Meyer (Mémoire sur le 

 système de Saturne, 1884), la théorie de l'attraction prouverait 

 que deux planètes tournant dans le même sens autour d'un centre 

 commun ne pourraient pas exister si les durées de leurs révolu- 

 tions autour de ce centre étaient dans un rapport commensurable 

 simple. 



Cependant^ dès 1812, Gauss faisait observer que le rapport des 



