ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 51 



— i quand n est un multiple impair de p -\- i, à, 1 quand n est un 

 multiple pair de p + i, à o dans tous les autres cas (fonction dont 

 on peut former diverses expressions), le terme général u p + n sera 

 donné par la formule 



u p+H = P(n) + *-'+ ^ ( 



n — k(p — i ) k — 1 n—l—k{p+ 1 



fe ■ n ^.pk—\ 



k — i 



S'il s'agit d'une série (U) définie par la même loi de récurrence, 

 mais avec des conditions initiales quelconques, on aura 



U —t.u , t + (U, — U> , . 



+ (u 3 —u --u 1 ) u , „+"...+ (u — u — ...— u;.)v . 



Détermination de la constante, de l'aberration. Premier procédé 

 d'observation, par M. Lqewy. (Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. CIV, 1887, p. 455.) 



Observations de la comète Brooks, faites a l'Observatoire de 

 Toulouse, par M. Baillaud. (Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. CIV, 1887, p. 487-) 



Sur la formule de quadrature de Gauss et sur la formule d'in- 

 terpolation de M. Hermite, par M. Mansion. (Comptes rendus de 

 VAcad. des sciences, t. CIV,. 1887, p. 488.) 



Après avoir constaté que l'expression du reste de la formule de 

 Gauss précédemment donnée par lui (Comptes rendus , t. Cil, 

 i885, p. 412), n'est qu'un cas particulier d'une expression plus 

 générale due à M. Markoff, l'auteur montre que la formule d'in- 

 terpolation de M. Hermite 



/W = fip) "f (* - a) D a f(a) + (z - af D fl f(a, c) 



+ ( Z - af (z - c) D-fla, c) + ( 3 ~ ")' (* ~ 4' D , ^ c) 



\ . 2 



(z — af(z — cf 



±' — ;; 2 - ; vu(a,c,z) 



