52 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



peut se déduire de la formule de Newton, par un simple passage 

 à la limite. 



Sur les systèmes orthogonaux formés par les fonctions thêta, par 

 M. Caspary. {Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIV> 

 1887, P- 490.) 



Si les arguments w, x, y, z; w\ x\ y\ z' sont liés entre eux par 

 les relations 



2w r zz tv -f- x -f- y + 2, 



2X 1 zz w -f- x — y — z, 



iy ! zz ?/; — x -\- y — z, 



iz ' = w — x — y + Sf, 



et que l'on pose pour abréger 



^K^aK^V'"^) (azzo, i, 2, 3), 



les seize combinaisons de fonctions thêta d'un seul argument 



%{w;x) —e(y;z), 6 2 (m; a?) +6 2 (iy;z), 



— 9 2 (w; a?) + ^1(2/ ï z )> & ( w i #) + G (y; z), 



3 {w';x') + %(y';z'), — ^(w r ix'j-\{y' ; z'), 



§ { { w >- x ')-\{y';z% %{w'-x')-Uy';z')< 



„_ 6 (w';x')~-b (y'; z'), -é 2 >.>') + e f (y'; z'), 



û>'; *-H- W; 0> .-*(*'; *') + (%'; «0, 



e,(to;;a?) — 8 8 (y;z), — .6,(10;») +6 t (y;«), 



6,(w;a?) : +:,Ô 1 ( ? /;4 8 3 (^;») + 8,(y;;*), 



forment un système orthogonal. 



Ce théorème donne lieu à un très grand nombre de relations. 



Les fonctions thêta de p variables forment elles-mêmes des sys- 

 tèmes orthogonaux. L'auteur explique comment on arrive à ces 

 systèmes et termine par quelques applications simples. 



Détermination de la constante de l'aberration. Premier et second 

 procédé d'observation, par M. Loewy. {Comptes rendus de VAcad. 

 des sciences, t. CIV, 1887, P- 53i).) 



