ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 55 



On ne s'ait pas le faire, mais M. Liapounoff a prouvé que la 

 sphère correspond au maximum absolu de W. 



M. Poincaré simplifie la démonstration de M. Liapounoff par des 

 considérations empruntées à l'électrostatique. 



Après avoir établi que, pour un volume donné t de la masse, 

 W a un maximum absolu, il démontre le lemme suivant : de tous 

 les conducteurs de même volume, c'est la sphère qui a la plus 

 petite capacité électrique C. 



Puis, après avoir mis l'intégrale W sous la forme 



où V désigne le potentiel à la surface du fluide, il observe que 

 l'attraction d'une figure d'équilibre sur un point extérieur est la 

 même que celle d'une charge électrique égale à t répandue à la 

 surface supposée conductrice ; d'où l'on conclut 



C 5 G 



Donc la sphère qui correspond au minimum de C doit corres- 

 pondre au maximum de W. 



Sur une classe de formes différentielles et sur la théorie des sys- 

 tèmes d'éléments, par M. Koenigs (Comptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. CIV, 1887, p. 673.) 



Soit une surface (u) dépendant de (n + paramètres 



U i , U 2 , . . . , U n , U n -\-i '-, 



le contact de deux surfaces infiniment voisines s'exprime par 

 l'évanouissement d'une forme des différentielles du dont les 

 coefficients dépendent des u. 

 Ces formes 



(A) M(u v u 2 , . . . , u I d^ , du 2 , . . . , du , .) — M(w | du) 



possèdent deux caractères spécifiques, l'un algébrique, l'autre 

 transcendant. 



Si à la place de du iy du 2 , . . . , du n -\-i 9 on introduit les variables 

 t t , t 9 ..., tn+i, considérées comme coordonnées ponctuelles ho- 

 mogènes linéaires dans l'espace à n dimensions, l'équation 



M(w|*)=: o, 



