56 KEVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



représente une surface dans cet espace. Ce qui caractérise algé- 

 briquement la forme (A), c'est que la surface M(w|^) = o a des 

 plans tangents qui ne dépendent que de deux paramètres. 

 La condition du contact du plan 



(P) T ( -*, + T,f, +.... ; + T s+1 t B+1 -=o 



s'exprime par (n — 2) équations homogènes 



(B) JIM«*J T )"=°* JlM*1T) = o,..;, Jb w _ 2 (^|T) = o, 



en sorte que la forme (A), au lieu d'avoir une forme adjointe, 

 comme c'est le cas général, possède un système adjoint (B) de 

 formes. 



Le caractère transcendant consiste en ce que les équations 

 simultanées aux dérivées partielles 



ô'i 



(C) MoAu 



g^) = o s Mo, 





de\ 

 3£/ : 



admettent une solution complète comprenant 3 constantes (dont 

 une additive à la fonction 0). 



Réciproquement, si l'on part d'un système complet quelconque 

 (C), en formant les équations (B) et cherchant l'enveloppe du 

 plan (P) qui vérifie ces équations, on tombera sur une forme 

 M(u\t). La forme M(u\du) est fondamentale pour une infinité de 

 systèmes d'éléments. Tous ces systèmes d'éléments dérivent les 

 uns des autres par une transformation de contact. 



Sur la rectification de la trisectrice de Maclaurin au moyen dès 

 intégrales elliptiques, par M. G. de Longchamps (Comptes ren- 

 dus de ï.'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 676.) 



L'auteur indique une génération de cette courbe qui conduit à 

 sa rectification au moyen des intégrales elliptiques de première 

 et de deuxième espèce : 



Si dans un cercle on prend un rayon fixe et que par les extré- 

 mités de ce rayon, on mène deux semi-droites parallèles variables, 

 elles rencontrent le cercle en deux points B et C ; le pôle de la 

 droite BC décrit la trisectrice de Maclaurin. 



