58 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur les substitutions crémoniennes quadratiques, par M. Autonne 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 767.) 



Dans une note antérieure (Comptes rendus, t. CII1), l'auteur 

 étudiait, dans un cas très particulier, les groupes d'ordre fini 

 contenus dans le groupe quadratique crémonien. Abordant le 

 problème dans toute sa généralité, M. Autonne fait connaître 

 actuellement les propriétés d'une substitution quadratique 

 isolée. 



Toute crémonienne quadratique, qui n'est pas crémonique, est 

 le produit de deux ou trois crémoniques. 



Toute crémonique ou crémonienne quadratique peut être ob- 

 tenue en combinant les substitutions Cremona quadratiques avec 

 des linéaires monistiques ou dualistiques; ce résultat est l'ana- 

 logue du fait bien connu que toute substitution Cremona d'ordre 

 quelconque est un produit de substitutions Cremona quadratiques 

 et de collinéations. 



Par crémonienne équivalente à une crémonienne s, l'auteur 

 entend une crémonienne asg, où a et g sont des substitutions 

 linéaires monistiques ou dualistiques. Il fait connaître les quatre 

 substitutions canoniques, à l'une desquelles est équivalente toute 

 crémonienne quadratique, produit de deux crémoniques, et les 

 deux substitutions canoniques à l'une desquelles équivaut toute 

 crémonienne produit de trois crémoniques. 



Sur un genre particulier de transformations homo graphiques, par 

 M lle Bortniker. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIV, 

 1887, p. 771.) 



Sous le nom à'homologie biaxiale, M. Sylvester envisage une 

 transformation homographique définie de la manière suivante : 

 étant données dans l'espace deux droites H et H^ par un point 

 variable M on mène la droite qui rencontre à la fois H et H 4 , et 

 l'on prend sur cette droite le point M' tel que le rapport anhar- 

 monique des points M, M' et des" points h, h i où la droite ren- 

 contre H, H,, soit une constante K. Le point M' est l'homologue 

 biaxial du point M. 



M lle Bortniker examine si deux figures homographiques quel- 

 conques peuvent être déplacées de manière que l'une devienne la 



