ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 59 



transformée de l'autre par homologie biaxiale. Désignant par 

 x, y, z, t les coordonnées rectangulaires du point M, par X, Y, Z, T 

 celles de M', elle établit les formules qui réalisent la transforma- 

 tion de M. Sylvester et cherche à les ramener, conformément à 

 un résultat général dû à M. Richelot, au type 



Xiz%, Yz=:\><x, Zzzv*, T:=pz, 



x, y, z, t et X, Y, Z, T représentant les coordonnées de M et de M', 

 par rapport à des systèmes d'axes rectangulaires différents pour 

 ces deux figures. Or, en faisant cette réduction, on est conduit à 

 l'équation de condition. 



v =z Xjjl. 



Les coefficients X, \k, v n'étant pas indépendants, la transforma- 

 tion homographique de M. Sylvester n'est pas générale : 

 On peut se donner les formules de l'homologie biaxiale 



X — ly, Y=^, Z — X\jJ;, T~z 



et chercher les droites qui correspondent aux valeurs choisies 

 pour a et [a. L'auteur donne la solution de ce problème et trouve 

 qu'il y a deux séries différentes de transformations donnant les 

 mêmes figures qu'une homologie biaxiale donnée : la deuxième 

 figure transformée s'obtient en faisant tourner la première 

 de i8o° autour de l'un des axes des x ou des y. 



Remarques sur la communication précédente, par M. Darboux. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 773.) 



Après avoir retrouvé, par une méthode différente, le résultat 

 obtenu par M Ile Bortniker, l'auteur montre qu'on réalise la trans- 

 formation homographique la plus générale en faisant suivre ou 

 précéder d'une transformation homothétique la transformation 

 homologique de M. Sylvester. 



M. Darboux signale encore la propriété suivante : étant donnée 

 une transformation homographique, si les génératrices rectili- 

 gnes de l'un des systèmes d'une quadrique s'y correspondent à 

 elles-mêmes, la transformation est une homologie biaxiale dont 

 les deux axes appartiennent à l'autre système de génératrices de 

 la surface. L'auteur utilise cette propriété pour faire voir que 

 l'homologie biaxiale, combinée avec des déplacements, donne lieu 



