60 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



à une transformation contenant quatorze constantes, c'est-à-dire 

 une de moins que n'en comporte l'homographie la plus générale. 



Sur le mouvement d'un solide dans un liquide, par M. Halphen. 

 {Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, P- 807.) 



Parmi les mouvements d'un corps solide dans un liquide indé- 

 fini, le plus simple, signalé par Kirchhoff et Clebsch, conduit à 

 des quadratures elliptiques. Dans ce cas, les éléments du mouve- 

 ment peuvent s'exprimer par les fonctions elliptiques en fonction 

 explicite du temps. 



En faisant cette nouvelle application des fonctions elliptiques, 

 M. Halphen est parvenu à des formules qui rendent aisément 

 compte du mouvement cherché. Parmi ces formules, celles qui 

 représentent la rotation du corps solide font apparaître une dé- 

 composition en deux mouvements à la Poinsot et une rotation 

 autour d'un axe fixe dans le corps. Dans le cas où le corps est 

 homogène et de révolution, cette dernière rotation disparaît. Cette 

 proposition est analogue au théorème de Jacobi, d'après lequel le 

 mouvement d'un corps grave de révolution, suspendu dans le 

 vide, est décomposable en deux mouvements à la Poinsot. 



Dans le cas du solide immergé, la décomposition présente un 

 cas exceptionnel qui se distingue seulement par le signe d'un 

 coefficient, celui où les mouvements composants sont imaginaires. 



A défaut des formules mêmes qui donnent la situation du corps 

 à tout instant, la proposition suivante donne une idée suffisante 

 du mouvement du solide. Ce mouvement se compose : j° d'un 

 mouvement hélicoïdal uniforme autour d'un axe fixe dans l'es- 

 pace; 2 d'une rotation uniforme autour d'un axe fixe; 3° d'un 

 mouvement périodique 



Sur une classe de formes de différentielles et la théorie des 

 systèmes quelconques d'éléments, par M. Kgenigs. (Comptes ren- 

 dus de l'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 842.) 



L'auteur donne l'interprétation géométrique des solutions du 

 système complet 



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défini dans sa note précédente. 



