ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 61 



Soit ç(a, 3 | u) — y une solution complète avec trois constantes 

 a, (3, y ; on obtient un système de surfaces donnant lieu à la forme 

 M(w | du) en prenant celles dont l'équation est z ~ ®(x,y \ u). 



Si l'on suppose, au contraire, les équations (G) vérifiées identi- 

 quement ou en vertu de l'équation 



ô étant une fonction des u, l'équation 8 — o exprime que les sur- 

 faces qui la vérifient sont assujetties à toucher une courbe fixe ou 

 une surface fixe, ou bien à passer par un point fixe. 



Réciproquement, pour que l'équation z= o exprime une telle 

 propriété, il faut que les équations (G) soient vérifiées. Cette in- 

 terprétation est la même que celle de l'évanouissement du para- 

 mètre différentiel de M. Klein dans le cas des droites. 



Si l'on distingue deux espèces de classes d'éléments : i° les 

 classes dont tous les systèmes de classes d'éléments sont des sys- 

 tèmes de surfaces; 2° les classes dont l'un des systèmes est com- 

 posé de courbes, à quel caractère reconnaîtra-t-on qu'une forme 

 M(u\du) se rapporte à une classe de deuxième espèce? Il faut et 

 il suffit pour cela que les équations (c) forment un système com- 

 plet semi-linéaire , c'est-à-dire admettant une solution de la forme 



ap(# | u) + 3d/(a | u)— <Y> 



où <z, p, y sont trois constantes. Les courbes 



a?= <p(z|w), y=û(z\u), 



prises pour élément, donnent la forme fondamentale M(u\du). 



Dans la recherche des formes M(u\du), on peut toujours sup- 

 poser qu'aucune des équations (C) n'est linéaire. De là on déduit 

 en particulier, que les systèmes d'éléments qui donnent lien à 

 une forme quadratique ne peuvent contenir plus de quatre para- 

 mètres. 



Sur une certaine équation différentielle, par M. Jamet. (Comptes 

 rendus de l'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, P- 844-) 



Etant donnée une équation différentielle du second ordre 



