ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 63 



Relativement aux cubiques dont l'arc est algébrique, l'auteur 

 énonce cette proposition qu'elles sont toutes unicursales et à arc 

 entier. 



De l'équation (1) on déduit l'expression des coordonnées de 

 toutes les courbes à arc rationnel. Inversement, on peut se donner 

 une fonction rationnelle de t et chercher s'il existe une courbe 

 unicursale dont l'arc soit exprimé par cette fonction; si l'on se 

 borne aux courbes qui ne passent pas par les points cycliques, 

 on peut toujours répondre à la question. Ce cas comprend celui 

 où l'arc est entier. 



Sur les fonctions uniformes provenant de séries hypergéométriques 

 de deux variables, par M. Goursat. [Comptes rendus de VAcad 

 des sciences, t. CIV, 1887, P* 893.) 



On sait que les intégrales définies 



u (u — 1) (u — x) (u — y) au, 



f 



J 9 



où </, h désignent deux des quantités o, 1, X, ?/,oo, satisfont à un 

 système S de trois équations linéaires du second ordre aux déri- 

 vées partielles qui admettent trois solutions communes linéaire- 

 ment indépendantes o) 1? a) a , w 3 . 

 M. Picard a montré que, dans le cas où 



X + (j. — 1 , 2 — \ — b t —b 2 , 



et les sommes analogues, sont les inverses de nombres entiers 

 positifs, les équations 



w 2 __ w 3 



O), O), 



donnent pour x et y des fonctions uniformes, hyperfuchsiennes 

 de z et t. 



M. Goursat signale un autre cas où les mêmes équations donnent 

 pour x et y des fonctions également uniformes, mais quadruple- 

 ment périodiques de z et t. Ce cas est caractérisé par les valeurs 



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> =i\xzzb i —b^zzz 



