64 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Il est analogue au cas de la série hypergéométrique ordinaire où 

 Ton a 



l .-?=b r- a .-*=5- v-«=y 



On peut rattacher au cas particulier examiné par M. Goursat 

 toute une suite de systèmes S pour lesquels les variables indépen- 

 dantes et l'intégrale s'exprimeront au moyen des fonctions © à 

 deux variables. 



Sur les séries hypergéométriques de deux variables, par M. Picard. 

 (Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 896.) 



M. Picard avait, il y a quelque temps, été conduit au même 

 résultat que M. Goursat (voir ci-dessus). Dans un mémoire publié 

 en i885 dans les Annales de V Ecole normale, il a montré qu'à tout 

 système S correspondant à une intégrale hypergéométrique à deux 

 variables, on peut associer une forme quadratique de trois varia- 

 bles indépendantes à indéterminées conjuguées qui reste inva- 

 riable par les substitutions du groupe du système S. Le discri- 

 minant de cette forme est en général différent de zéro ; et c'est en 

 recherchant ce que deviendraient les fonctions fuchsiennes dans 

 un cas où ce discriminant serait nul, que M. Picard a été conduit 

 au cas particulier donné par 



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L'auteur signale en terminant le cas de 

 qui donne de véritables fonctions hyperfuchsiennes. 



