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Rectification des cubiques circulaires, unicursales, droites, au 



MOYEN DES INTÉGRALES ELLIPTIQUES, par M. G. de LONGCHAMPS. 



[Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. GIV, 1887, P- 9^4-) 



Ces cubiques peuvent être engendrées de la manière suivante : 

 Étant données dans un plan une circonférence 0, une droite A et 

 un point fixe M sur 0, si par M on mène une droite mobile ren- 

 contrant en A, A en B, et qu'on prenne BI=OA, le lieu du 

 point I est une cubique circulaire, unicursale ; cette cubique est 

 droite, si A est perpendiculaire sur le diamètre qui passe par M. 



De là résulte, pour l'équation polaire d'une pareille cubique 



, b 



p = a cos a) -\ 1 — . 



COSd) 



et pour expression de son arc, si l'on pose tang w = z, — &, 



20 



S = 6v/M 2 -f-4(i— &)* 2 + z 4 



dz 



1+z 2 



Ainsi toutes les cubiques circulaires, unicursales, droites, 

 peuvent être rectifiées au moyen des intégrales elliptiques. 



Ces courbes comprennent la trisectrice de Maclaurin f k zn ), 



la strophoïde kzz , la cissoïde (# = 0). Cette dernière est donc 



rectifiable par les transcendantes élémentaires. 



Sur la génération de l'herpolhodie, par M. Pinczon. (Comptes 

 rendus de l'Acad, des sciences, t. CIV, 1887, p. 1049.) 



L'auteur donne une image très nette de l'herpolhodie en 

 rapportant cette courbe à un axe mobile 0% défini de la manière 

 suivante : 



Soient XOY le plan perpendiculaire à l'axe des quantités de 

 mouvement ; Ox, Oy, Oz les axes principaux d'inertie (A > B > C); 

 O7 l'intersection des plans XOY, xoy ; <s l'angle formé par le 

 rayon vecteur p de la courbe, projetée sur XOY, avec 0^ pris pour 

 axe polaire. 



En posant, suivant l'usage, 



An" + Bp 2 + Cq t z=h, A 2 w* + B 2 p 2 + C*q*=zk* , 



