126 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



encore que ces courbes sont les caustiques par réflexion des 

 courbes algébriques, les rayons lumineux étant parallèles, et réci- 

 proquement. 



Les épicycloïdes à arc rationnel s'obtiennent en prenant pour 

 rapport du rayon du cercle mobile au rayon du cercle fixe une 

 fraction irréductible de dénominateur pair. 



Quand l'arc s d'une courbe algébrique f= o est rationnel, il 

 s'exprime par la formule 



, = B(a,y) 

 C(x,y) ' 



B = o et C=o étant des adjointes de degrés n — 2 et n — 3 en 

 général, et de degré n — 1 et n — 2, si fzz est unicursale. 



Propriétés descriptives, segmentaires et métriques de la ligne 

 droite de mode quelconque, par M. Mouchot. [Comptes rendus de 

 l'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, p. io53.) 



Étude géométrique d'un complexe, par M. Schoute. (Comptes rendus 

 de l'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, p. io55.) 



L'auteur décrit le complexe <|> des droites d dont les distances à 

 deux droites fixes / et /' sont dans un rapport donné f. 



Le cône du complexe relatif à un point P est du quatrième 

 ordre; il a trois arêtes doubles, les parallèles aux deux droites/,/' 

 menées par P et l'intersection des deux plans (P,/) et (P,/'). 



La courbe du complexe relative à un plan tu est de la quatrième 

 classe; elle a deux tangentes doubles, i° la droite de tu qui s'appuie 

 sur / et /', 2 l'intersection de tu avec le plan de l'infini. 



Le complexe <]> a deux points principaux (doubles), les points de 

 / et V situés dans le plan de l'infini, et sept plans principaux, un 

 double, qui est le plan de l'infini, et six simples. 



Le lieu du point P, pour lequel le cône du complexe se décom- 

 pose en deux cônes du second degré, est l'hyperboloïde réglé 

 orthogonal dont les points ont des distances à / et à /' qui sont 

 entre elles dans le rapport f. 



L'auteur énumère beaucoup d'autres propriétés du complexe <]> 

 et examine le cas particulier où les axes sont parallèles. Le 



