ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 127 



complexe est alors caractérisé par quatre droites principales 

 simples : les deux droites parallèles aux axes qui divisent la dis- 

 tance de ces axes dans le rapport donné, et les tangentes au 

 cercle commun à toutes les sphères menées par le point d'inter- 

 section des axes dans le plan de l'infini. 



Théorèmes sur les surfaces gauches, par M. Amigues. (Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. GIV, 1887, p. 1092.) 



Sur une méthode élémentaire pour obtenir le théorème fondamental 

 de jacobi relatif aux fonctions @ d'un seul argument, par 

 M. Caspary. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GIV, 

 1887, p. 109.4.) 



Sur les péninvariants des formes binaires, par M. Perrin. (Comptes 

 rendus de VAcad. des sciences, t. GIV, 1887, p. 1097.) 



Soient w p , w q deux péninvariants de la forme binaire 



(a ,a l ,...,a r )(x,y) n , 



de degrés respectifs p et q ; si Ç désigne une variable fictive par 

 rapport à laquelle q admet pour dérivées successives a v a 2 , ... , 

 l'expression 



d w r t div d ~ w 



1 r — \ 



\w,w\—pw — -' p q — £ 



L p q\ r r p dr v 1 r d jy 



d'Ç dÇ 

 d w„ 



+ —rr~V 9 



r(r—i) s _ 2 ^ £w v d r ^ w p 



dr? dp—* 



est un péninvariant, quel que soit r. 



Ce théorème, généralisation d'un autre théorème dont M. Perrin 

 avait antérieurement annoncé l'existence probable, est la consé- 

 quence immédiate de la proposition suivante : 



Soient w un péninvariant de degré p, w( r ) sa r ième dérivée par 



