128 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



rapport àj,- 1 operateur a — + 2^ — + 3a 2 — + . . . ; on 

 quel que soit r, 



«% ( r _i) 



15- = ^ • 



Sur la fonction £(s) de Riemann, par M. Jensen. (Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, P- n56.) 



L'auteur établit par une analyse assez élémentaire l'holomor- 

 phisme de la fonction 



(*■-!);(*)= S (»-»)»-' 



n = l 



Il y parvient en développant cette fonction suivant les puis- 

 sances croissantes de s — 1 



v = l 



es coefficients C v étant donnés par la formule 



n = < 



_ (-l)v-l 

 L«v — ; 



n 



n-z 1 »- 



— logv (n + 1 ) + log v n 



] 



M. Jensen donne la valeur des dix premiers coefficients G v avec 

 neuf décimales exactes; le premier C 4 est la constante C d'Euler. 



M. Stieltjes a prouvé la réalité de toutes les racines de l'é- 

 quation 



?(4 ; -r^r(i+- s )(s-i){W= o ( s -l +ti )- 



M. Jensen montre que ces racines sont liées par la relation re- 

 marquable 



2 rqjb? = * + 1 G ~~ \ l ° g * ~~ l ° g 2 = ° ' ° 2 3 



1. 



De là résulte une limite inférieure 8,4 pour la plus petite ra- 

 cine a. L. R. 



