ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES 171 



Par la méthode des fonctions génératrices, M. Hammond a ob- 

 tenu entre ces mêmes nombres la relation récurrente 



fl,= , + fc(H ( _ ,) - (3 3 (H j _ 2 ) + p i( H. _,)-... 

 où le symbole r (g) représente 



q(q- 1) . . . (q — r+i ) 

 1.2 ... r 



Cette formule permet de démontrer que IL 4. 1 -f- H 2 est plus 



1 

 ïtit que - p 



pour i infini. 



1 # 1 



petit que - pour toute valeur finie de i supérieure à 1, et égal à - 



Représentation géométrique des propriétés infinitésimales du 

 premier ordre des complexes, par M. H. Bourget. [Comptes 

 rendus de TAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 1253.) 



M. Kœnigs avait annoncé la possibilité d'une représentation 

 géométrique pour les propriétés des complexes, analogue à celle 

 qu'a donnée M. Mannheim pour les propriétés infinitésimales du 

 premier ordre des congruences. La note de M. Bourget a pour but 

 de montrer comment on peut réaliser cette représentation. 



Sur les théorèmes d'addition des fonctions thêta, par M. Caspary. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 1255.) 



Généralisant la méthode employée dans une note antérieure 

 pour les fonctions thêta d'un seul argument, M. Caspary obtient 

 une relation qui fournit immédiatement des théorèmes d'addition 

 dans lesquels figurent deux systèmes [ira > 4) de p arguments 

 indépendants. 



Sur les péninvariants des formes binaires, par M. Perrin. 

 [Comptes rendus de TAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 1258.) 



Si iv est un péninvariant de degré p, de poids tu et d'étendue n 



