172 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



(c'est-à-dire contenant a n sans contenir a n +i, «n+2, ...) l'ex- 

 pression 



donne un péninvariant (de degré p, de poids x + 1 et d'étendue 

 rc + i). 



Après ce théorème qui fournit une série indéfinie de péninva- 

 riants du même degré que celui dont on parle, M. Perrin établit 

 le suivant : 



Si dans un péninvariant v (de degré p, de poids tu, d'étendue n) 

 on remplace a , a x , . . . a n par zu, ?#', . . . , iv( n ), iv étant un pénin- 

 variant (de degré p', de poids w', d'étendue n') et w', . . . , wl w ) des 

 dérivées successives par rapport à la variable fictive Ç, le résultat 

 est un péninvariant (de degré pp', de poids % +jotu', d'étendue 

 n.+n'). 



L'auteur énonce enfin un théorème qui renferme, comme cas 

 très particulier, un des théorèmes de sa note précédente : 



Si dans un péninvariant quelconque relatif à un système quel- 

 conque de formes binaires indépendantes, on remplace un nombre 

 quelconque de séries de coefficients de ces formes, savoir a 09 a t , . . ., 

 a n par p n v, p n ~ l v', ... , v( n ) ; a ', a', . . . , a' m par q m w, q m — W, ... 

 w( m ), et ainsi de suite, v,w, ... étant des péninvariants quelconques 

 des degrés p, q..., relatifs à des formes ou systèmes de formes 

 quelconques, et v', v"..., ta', w"..., leurs dérivées successives par 

 rapport à £, le résultat sera un péninvariant relatif au système 

 composé de toutes les formes dont les coefficients subsistent dans 

 ce résultat. 



Observation de la nouvelle comète Barnard (e 1887) faites a 

 l'Observatoire de Paris (équatorial de la tour de l'ouest), 

 par M. Bigourdan. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, 

 t. CIV, 1887, P- l36o 



Sur un système d'équations aux dérivées partielles, 



par M. Goursat. 



(Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. i36i.) 



M. Goursat indique un système d'équations aux dérivées par- 



