174 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Le système (3) et le système inverse qui définit x et y comme 

 fonctions de u et v, permettent de résoudre un grand nombre de 

 questions relatives aux équations (1). On peut s'en servir, en par- 

 ticulier, pour former les systèmes (1) où les a,b,c sont des fonc- 

 tions rationnelles de x, y, et dont l'intégrale générale se compose 

 de fonctions algébriques de ces deux variables. 



Sur les pénin variants des formes binaires, par M. d'Ocagne. 

 (Comptes rendus de VAcad. dessciences, t. CIV, 1887, p. i364.) 



M. Perrin a récemment mis en évidence l'importance du pénin- 

 variant 



d r w a r div n d r — hv a 



K, »,], =pr Wp — - - pr- . g — -^_J + . . , 



formé au moyen des péninvariants w p et w q de la forme binaire 



(a w a 1? a a , ....an) (x,y) n , 



où a est considéré comme une fonction de la variable fictive Ç 

 dont les dérivées par rapport à Ç seraient a,,« 2 , q 3 ... 



M. d'Ocagne signale une propriété nouvelle de cet algorithme. 



Si dans l'expression [w p , w q ] ry on remplace simultanément ou 



iïwp d l w g 

 séparément— et — (1 ~ 0, 1, 2, ... ) par 



d iJ r { w p dw p d { w p d i + i w q dwqd l w q 



Wp ~W^~^mF et Wq ~aW+ T ~~o%W ) 



on obtient encore un péninvariant de la forme binaire 



[a ,a v ...,a n )(x,y) n . 



Sur les groupes quadratiques crémoniens, par M. Autonne. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 1422.) 



Dans une note précédente, l'auteur a étudié les propriétés d'une 

 crémonienne quadratique isolée; il montre actuellement comment 

 de pareilles substitutions se combinent pour former des groupes 

 quadratiques crémoniens. 



