212 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



où les p sont des nombres premierSj et où le symbole (a, b, c . ) 

 représente le produit^ a*b$c Y ..., est un non-multiple de p, ? 2) _ ; >n , 

 c'est-à-dire n'est divisible par aucun des nombres p t , jo 2 ,..., p«. 



Maisla réciproque n'est pas vraie: tout non-multiple de p v p 2 ,..., 

 p n ne peut pas se mettre sous la forme (1). Le théorème suivant a 

 pour objet, pour toute valeur de h, de trouver une limite au- 

 dessous de laquelle tout non-multiple de pi, 2/.., n est décompo- 

 sable, c'est-à-dire susceptible de revêtir la forme (1). 



Soient {x et L deux nombres positifs, le premier au moins égal à 

 l'unité ; si tout non-multiple de p _ inférieur à 



W1P2 ■••pn-i + h 

 est décomposable, tout non-multiple de p 9 inférieur à 



[).p { p 2 ...p n + PiP 2 • • • Pn -1 + PnL 



est décomposable aussi. 



On déduit de là que tout non-multiple de p lf2 , ...,,» 1 est décom- 

 posable s'il est inférieur à 



Pi Pi 



(111 1 \ 



Ainsi, pourn zi 2, la première impossibilité de décomposition 

 apparaît à l'égard du nombre 53. 



Sur la théorie analytique de la chaleur, par M. Poincaré. 

 (Comptes rendus de FAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 1753.) 



L'auteur montre que le problème du mouvement de la chaleur 

 dans un solide homogène et isotrope, rayonnant dans un milieu 

 à 0, est, d'après les équations de Fourier, toujours possible et 

 déterminé. 



Sur les équations différentielles algébriques et homogènes par 

 rapport a la fonction inconnue et a ses dérivées, par m. appell. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GIV, 1887, P- 1 77^0 



La notion d'invariant, dont on connaît l'importance dans la 

 théorie des équations différentielles linéaires, peut être étendue 



