ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 213 



aux équations différentielles algébriques homogènes d'un degré 

 quelconque par rapport à la fonction inconnue et à ses dérivées, 

 équations qui jouissent aussi de la 'propriété de conserver la 

 même forme lorsqu'on remplace la fonction inconnue y par yjX, 

 X désignant une fonction de la variable x. 



Ainsi l'équation du second ordre et du second degré 



Wy" + cm" +vy' + %/' + % 8 = <>, 



se ramène en posant y = yjX, et en déterminant X en fonction 

 de x de manière que le coefficient de vjr/' soit nul, à la forme 



B.yjY + D.r/* + t m ' + ¥ { rf = o , 



où les coefficients D t , E 1? ¥ i sont des semi-invariants. Il est pos- 

 sible de ramener la nouvelle équation à une forme réduite où ne 

 figure qu'un invariant absolu. 



rrf£ 

 En posant '(\—eJ » , on obtient une équation de la forme 



dv 



— zna^ + ^ + yu + à 



(XX 



qu'on ramène aisément à la forme réduite 



dw 



où J est un invariant absolu. Si cet invariant est nul, il existe 

 entre quatre intégrales de l'équation en v une relation algébrique 

 à coefficients constants. 



Sur une partition des nombres, par M. de Polignac. {Comptes rendus 

 del'Acad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 1779.) 



Impossibilité de décomposer 53 en l'une des formes 



/ + 3 2/ , 2*-3-\ 3 2/ -2 a \ 



Sur les surfaces principales des complexes de droites et les lignes 



ASYMPTOTIQUES DE LEUR SURFACE DE SINGULARITÉS, par M. KOKNIGS. 



{Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CIV, 1887, p. 1824.) 

 Etant donné un complexe quelconque, deux des surfaces prin- 



