ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 217 



points d'où l'on voit un certain nombre de segments rectilignes 

 sous des angles dont la somme est constante, et réciproquement. 

 On retrouve ainsi des courbes étudiées par M. Darboux. 



Sur les invariants des équations différentielles, par M. Appell. 

 (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CV, 1887, p. 55.) 



Dans une note publiée à la fin du volume précédent des 

 Comptes rendus, l'auteur indiquait la possibilité d'étendre la 

 théorie des invariants des équations différentielles linéaires et 



» homogènes aux équations homogènes mais non linéaires. Il compare 

 ses résultats avec ceux qu'a obtenus antérieurement M. R. Liou- 

 * ville (même recueil, t. CIIl), et montre que les cas d'intégrabilité 

 signalés par M. R. Liouville sont ceux où l'équation 





d v 



— z= au 3 -(- $v* -j- yv -f 



peut être transformée en une autre de même forme à coefficients 

 constants. 



M. Appell donne ensuite le moyen de trouver les invariants de 

 l'équation particulière 



y"- l y" = a y"> + a,;/- 1 y + ...+ a n y n 



relatifs tant au changement de variable qu'au changement de 

 fonction de la forme 



v — v t o(x) -\- ty{%). 

 Ce sont les coefficients J de l'équation ramenée à la forme réduite 



dW n . , n — 2 , T n — 3 , , T 2 T 



— = W +J 2 W +J 3 W -f . . . -f- in- %W -j-J n 



aq 



où w n a pour coefficient l'unité et où les termes en w n ~ ' et w 

 manquent. Si ces invariants sont des constantes ou s'ils sont de 

 la forme 



l'équation proposée est réductible à une autre du même type, 

 mais à coefficients constants, qui admet des intégrales particu- 

 lières de la forme e rx . 



