218 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



Sur les équations différentielles linéaires, par M. Painlevé. 

 (Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. CV, 1887, p. 58.) 



Rappelant les résultats de sa précédente communication 

 (t. CIV), l'auteur prouve qu'on peut toujours vérifier si l'intégrale 

 de l'équation 



y'" _|_ by' + cy — o 



est algébrique, ou ramener l'équation à une quadrature. 11 montre 

 que sa méthode s'applique à une équation linéaire d'ordre quel- 

 conque. Elle convient aussi à l'étude des systèmes d'équations 

 aux dérivées partielles où les dérivées r, s, t d'une fonction z sont 

 trois expressions linéaires et homogènes relativement à z, p et q. 

 La recherche des cas où leur intégrale est algébrique rentre dans 

 le problème plus général de la transformation de ces systèmes. 



Sur les explosions au sein des liquides, par M. G. Robin. {Comptes 

 rendus de l'Acad. des sciences, t. CV, 1887, p. 6i.) 



Au début de sa note, l'auteur pose sans démonstration ce prin- 

 cipe nouveau, qui contient toute la théorie des percussions : 



Etant donné un système actionné par des percussions connues P, 

 si l'on désigne par p l'excès géométrique de la vitesse du point 

 de masse m après la percussion sur sa vitesse avant la percus- 

 sion, la quantité 



- V mp' — y\Pp cos (P,/)) 



doit être un minimum. 



C'est ce principe que M. Robin emploie pour résoudre le pro- 

 blème suivant. Un liquide, homogène et de densité \l, limité par 

 des surfaces libres et des parois fixes, est en repos. Dans ce 

 liquide plonge ou flotte un solide libre. Une sphère de rayon 

 infiniment petit R éclate au sein du liquide avec une intensité de 



y/m 

 percussion — - uniforme en tous les points de sa surface. On 

 R 



demande : i° la vitesse (u, v, w,p, q, r) imprimée au corps solide 



par l'explosion; 2 la percussion en tout point du liquide. 



La théorie générale que l'auteur résume a été appliquée par lui 



à l'ellipsoïde et au disque elliptique flottants. Dans le cas parti- 



