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REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



§ * 

 MATHÉMATIQUES 



Sur les mouvements oscillatoires subordonnés, par M. de Jonquières. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CV, p. 253, 1887.) 



Sur les groupes cubiques Crémona d'ordre fini, par M. Autonne. 

 [Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. CX, p. 267, 1887.) 



Il s'agit des groupes (déjà étudiés par l'auteur) formés de subs- 

 titutions birationnelles 



■ »(ï) 



(*==*, 2,3), 



où n est un des trois premiers nombres entiers. Si w = 3, toutes les 

 cubiques du réseau Sw* ^ = 0, où m est une constante arbitraire, 

 ont un même point double fixe au pôle. Le groupe est monopolaire 

 si toutes les substitutions du groupe ont même pôle. 



Tout groupe cubique Crémona monopolaire est composé de 

 substitutions tautopolaires de la forme 



R 



\ {Pu Z i+Puh){ a n-ï Z i+ a n-l] 

 \ K Z i+P22h){ a n-2 Z Z + a n-i[ 



h K-\h+K 



(n 



2 ou 3), 



où les p sont des constantes arbitraires de déterminant différent 

 de zéro, les a et A des formes binaires en^, z 2 d'ordre égal à l'in- 

 dice et identiquement nulles pour un indice négatif. 



Tout groupe tautopolaire G dérivé des substitutions R, où n est 

 un entier positif quelconque, est isomorphe au groupe S dérivé 

 des substitutions linéaires binaires 





et à a substitutions unité de S correspond dans G le groupe 

 normal V dérivé des substitutions normales 



