414 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



l'auteur, en partant des formules de M. Weierstrass, obtient les 

 expressions suivantes des coordonnées x i) y i1 z i d'un point de la 

 surface S, obtenue par une rotation imaginaire de S autour d'un 

 axe réel : 



œ x ~x cos ho + yo sin ho 



yi~y cos ho — x sin ho 



z t — z, 



où o est un paramètre réel. Connaissant S et S , ces formules per- 

 mettent de construire S t . Parmi les nombreuses applications dont 

 elles sont susceptibles, M. Goursat signale la suivante : quand une 

 surface minima possède une ligne de courbure plane ou une ligne 

 asymptotique hélicoïdale, les deux nappes situées de part et 

 d'autre de cette ligne se déduisent l'une de l'autre au moyen d'une 

 transformation de la nature précédente, suivie dans le premier 

 cas d'une transformation par symétrie. 



Les formules ci-dessus peuvent être remplacées par des relations 

 différentielles où ne figurent plus les coordonnées de la surface 

 adjointe S . En appelants, (3, y, a 4 , 3,, y i les cosinus directeurs des 

 normales à S et à S 4 ; ds, ds i les éléments linéaires de ces surfaces, 



on a : 



dXt — (cos ho + y sin hv) dx — a sin ho dz 



dy K = (cos ho + y sin ho) dy — (3 sin ho dy 



a (3 y cos ho + sin ho cos ho -h y sin ho 



da t dx i + dfit dy i + dy t dz l =z ± (da dx -\-d$dy + c?y dz) 



ds t — (cos ho + y sin ho)ds. 



De ces relations on déduit facilement les propriétés les plus 

 simples de la surface S 4 , propriétés qu'on peut d'ailleurs établir 

 au moyen de la représentation sphérique. 



Sur le mouvement d'une surface autour d'un point fixe, par 

 M. Floquet. [Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t.CV, p. 746, 



1887.) 



On considère une surface d'ordre m mobile autour d'un point 

 fixe O, et un plan fixe. Soit M l'un des pôles de ce plan par rapport 

 à la surface, dont on se donne la position initiale. M. Floquet 



