ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 415 



étudie le mouvement ultérieur de cette surface, défini par cette 

 condition que la rotation instantanée 01 soit à chaque instant 

 dirigée vers le pôle M et soit fonction de la distance OM. 



Sur l'aimantation par influence, par M. Duhem. (Comptes rendus 

 de l'Acad. des sciences, t. CV ? p. 749, 1887.) 



L'auteur propose une nouvelle théorie du magnétisme fondée 

 sur le principe suivant : 



Dans toute modification qui déplace les uns par rapport aux 

 autres les divers corps qui constituent un système sans changer 

 leur état, le travail effectué par les actions mécaniques internes 

 du système est la variation changée de signe d'un potentiel, et ce 

 potentiel ne diffère du potentiel thermodynamique interne que 

 d'une quantité qui peut dépendre de l'état des divers corps, mais 

 non de leur position. 



Partant de là, M. Duhem arrive aux équations suivantes de 

 l'équilibre magnétique : 



ÔV ôV ôV 



A=zhF(M)— , B = — h¥(M)— , C = h¥(U) — , 

 àx . ày àz 



où M désigne l'aimantation en (x,y,z); A,B,C ses composantes; 

 V la fonction potentielle magnétique ; h une constante positive ; 

 F(M) une fonction de l'aimantation. 



Ces équations avaient déjà été substituées par Kirchhoff à 

 celles de Poisson, qu'on en déduit en remplaçant F(M) par une 

 constante. Elles équivalent aux suivantes 



ôV/dV* . ÔV 2 oV s 



A — X ôx W + Ô/+ àz* 

 ~ ày [àx* ^ ày* ;t àz* 



X àz W + ày* + àz* 



Ces dernières montrent que lorsque l'expérience a déterminé le 

 fonction X, le problème de l'aimantation par influence se ramena 

 à la détermination de V. 



