ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 419 



sphère céleste donne le mouvement diurne apparent de l'étoile tel 

 qu'on l'observe à l'équatorial. 



Pour l'observation d'un astre voisin de l'horizon, l'auteur 

 conseille d'abandonner l'orientation du fil polaire de l'instrument 

 sur le mouvement diurne vrai au moyen de la manette horaire, et 

 d'orienter ce fil, dans tous les cas, sur le mouvement diurne 

 apparent de l'étoile de comparaison. On remplacera ainsi une 

 manœuvre d'une exactitude douteuse par une simple correction 

 numérique iacile à prendre dans une table d'une page, que M. Gruey 

 enseigne à construire. 



Sur une r présentation géométrique dans l'espace des intégrales 

 de l'équation f[\,% -~ ) = o, par M. Autonne. (Comptes rendus 

 de VAcad. des sciences, t. GV, p. 85o, 1887.) 



Toute crémonienne quadratique change une équation différen- 

 tielle H en une autre H' ; et si H' peut s'intégrer, H se trouve 

 intégrée du coup. Il y a donc intérêt, au point de vue de l'inté- 

 gration de .fit, à étudier la façon dont les crémoniennes quadra- 

 tiques trausforment H. Cette étude peut se faire à l'aide de la 

 représentation géométrique suivante. 



Soit l'équation : 



ou, en cooi données homogènes : 



¥(x,v) — ¥(x i? x 2 ,x 3 ,u i ,u^u 2 )z=zo, Zu { x i — o. 



Intégrer H, cela vient, d'après Clebsch, à répartir les 00 2 élé- 

 ments principaux du connexe f—o ou Fzzo, 00 par 00, en 

 go courbes intégrales <ie façon que, le long d'une même courbe 

 intégrale, oa ait constamment entre les deux éléments consécutifs 



k*%P) et & + d%,ri + dri,p'+dp), 

 ou 



(x,u) et (x + dx, u -f du) , 

 la relation 



dr\ — pd% = ou Zu j dx i =z , 



Cela posé, soif (X,U)>n élément principal formé par la droite U 

 et le point X situé sur U; et soient ui les coordonnées homogènes 



