420 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



de u, p son coefficient angulaire, x x les coordonnées homogènes 

 de X, \ et Y] ses coordonnées cartésiennes, z,- les coordonnées 

 homogènes d'un point Z de l'espace, x,y 9 z ses coordonnées rectan- 

 gulaires. 

 Si l'on établit entre ces éléments les relations : 



yz i =x i u 3 , yz^x^, y^ — X^ — '.X 8 U t , yz u — X^ 3 , 



ou bien (en coordonnées non homogènes) 



yî Y]— jpÇ V)(Y3-^) 



la connaissance de l'élément (X,U) entraîne celle du point Z sans 

 ambiguïté et réciproquement. 



Pour l'équation du premier ordre H, le connexe /zzo ou F=o 

 se trouve représenté par une surface S. Sur S, les intégrales de H 

 seront représentées par les courbes intégrantes : 



(2) dz-\-ydx — xdy=o ou z 2 dz t — z^dz^,-\- z 3 dz k — z M ,dz 3 =zo. 



L'intégration de (2) permet d'exprimer les coordonnées x,y,z 

 d'un point d'une courbe intégrante à l'aide d'une seule variable t 

 et d'une constante c; le système (1) donne alors £ — X(£, c), 

 y] — pL {t, c) ; et l'élimination de t donne l'intégrale complète de H, 



Si S est un conoïde d'axe oz, les courbes intégrantes sont les 

 génératrices rectiliques. Si S est une surface de révolution, ces 

 courbes s'obtiennent par une quadrature. 



Note sur certaines définitions de mécanique et sur les unités en 

 vigueur, par M. de Freycinet. (Co?nptes rendus de VAcad. des 

 sciences, t. CV, p. 904, 1887.) 



