ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 487 



f h V 

 X désignant l'angle aigu qui a pour cosinus I — — I , en sorte que 



la quadrique est un hyperboloïde H à deux nappes capable de 

 trièdres trirectangles. 



Le mouvement du pôle M n'est pas altéré quand on remplace la 

 surface S par l'hyperboloïde H, et la constante n par in. Ainsi H 

 roulera sur S regardée comme fixe en tournant avec la vitesse 

 angulaire n. OM ; voilà donc un mouvement de Poinsot où le plan 

 fixe est remplacé par une surface courbe. 



Recherche du nombre maximum de points doubles (proprement dits et 

 distincts) qu'il est permis d'attribuer a une courbe algébrique 

 d'ordre m, cette courbe devant passer par d'autres points 

 simples, qui complètent la détermination de la courbe, par 

 M. de Jonquières. (Comptes rendus de VAcad. des sciences, t. GV, 

 p. 917; 1887.) 



Une courbe algébrique C de degré m est supposée déterminée 



par des points doubles (proprement dits) et des points simples, 



Ynim 1 3 ) 

 donnés de position, dont le nombre total soit équivalent à - 



conditions : 



i° Si m<6, C peut être dotée a priori de tous les points dou- 

 bles, proprement dits, distincts et donnés de position/ que ce 



, . (m— 1) (m — 2) 



degré comporte, savoir — — - -; 



2 



2 Si m ■=. 6, C m ne peut être construite que si huit points doubles 

 seulement sont donnés de position, ainsi que deux points simples. 



3° Soit enfin m > 6. La courbe C m peut toujours être supposée 



engendrée par deux faisceaux projectifs de courbes de degrés 



n et n' 



m . . m . , 



n — V- 1 7 n' •=.— , si m est pair; 



2 2 



, m+ 1 . 



n~« _ , si m est impair. 



2 



Ces faisceaux donnent lieu à une courbe d'ordre m + 1 ; mais 

 on fait en sorte que celle-ci se réduise à la courbe demandée C 

 d'ordre m, en ajoutant aux données m + 2 points simples pris 



