ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 531 



aux coordonnées.!?,?/, z par la condition de reproduire la surface de 

 l'onde de Fresnel, ou, ce qui revient au même, l'équation aux 

 vitesses des ondes planes. 



Le problème comporte quatre solutions (physiquement accep- 

 tables) renfermant chacune cinq constantes arbitraires 



a, b, c, > . 



v v 



Ce sont, en appelant a,b,c les inverses des indices principaux de 

 réfraction : 





Solution A { 







à*u __ 



ô/ 2 ~~ 



fcu , d*u \ 7 à^ u , u. ;, 



-^Ly+i'S- 



^ Ô.TÔZ 





ô 2 v à*v 9 d*v ' v , 



e h b ^ — M t — — (c- 



dx* ^ ô?/ 2 ^ oz 2 ^ jX ^ 



7 oyoz y. 



Ô 2 W 



' ) ô, V ô.x- 



àF~ 



O.T 2 ~ dlf ' Ô2 2 V 



Solution A., 



,n ^' u I J '/v 

 -c 2 , .- + - b- 

 y osar v 



0^0 y 



d-u 



2 tt , d 9 M , 7o 2 w a 



*3* + e V + 's r+ x {a ~ 





-<i 



ÔT 2 " - 



Ô.T 2 ' Ô</ 2 ^ OZ 2 ~ [J. V 





■ ■ d*u 



c 2 



dyàx 





; <> d*/u , ' d*2V , à*w X , 



h tt'+ a 1T + c J-Î+- P" 

 o.r 2 ôz 2 o?/ 2 v 



Solution Bj 



a ; à 2 w u, , 



ô 2 r 



-« 2 ) 



' àzày 





ô 2 w /à 2 M ô 2 w\ -j. , 

 à.x' 2 y \o?/ 2 ~ôz 2 / .X 



o.xoy X 



" n '> dxdz 



àF~ 



, à*v , , /à 2 v à' a i>\ v , 



- /r) v7+,i (a - 



If) d * u 



dyàx 



àF~ 



à'w . , à J «« , à"-tv\ \ . 

 Solution B 2 



-<"-+* 1»- 



char v 



v à 2 v 



-C 2 . r— 



; ôzôy 



àht _ 



ô 2 w ,, /ô 2 w ô 2 w \ u, 



2 y m 

 ' o.roî/ X 



ON 02 ^ 



} àxàz 





ô 2 v /à s t> ô 2 u\ v „ 



ô 2 w X 



c 2 ) . + A (b 



, Ô 2 M 

 ÔÎ/O.T 





d 2 w o / à 2 w ; o 2 w/\ , A , 



N à 2 w \x , 





