532 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



L'équation du 3 e degré au carré w s des vitesses des ondes planes 

 est la même dans les quatre solutions. Elle se décompose en deux 

 autres : 



/ 2 m a . h? 



(o 2 — ce o) 3 — b* ' w 2 — c 2 

 w 2 — a/ 2 -\- b?w 2 + en 2 . 



La seconde correspond à l'onde obscure (Cauchy). Cette onde 

 peut être imaginaire (a,b,c<o). 



Il y a intérêt à rechercher les solutions qui fournissent des 

 vecteurs lumineux perpendiculaires ou parallèles au plan normal 

 (plan projetant le rayon lumineux sur le plan de l'onde). 



Les équations A 2 sont les seules qui fournissent la première 

 solution, et cela pour \ — \j, — v. Cette direction est celle de 

 Mac Cullagh, Neumann, Cauchy, Lamé. En faisant a— b = c = o, 

 on retombe sur les équations de Lamé, Neumann, etc. 



Les équations (BJ et (B,) sont les seules qui fournissent des 

 vecteurs lumineux situés dans le plan normal. 



Si, dans les équations (B,) on faitx=^ = v et a = b = c = o, 



i i i 

 on obtient la théorie de Fresnel ; si l'on y fait X : u. : v— - — : -— - : — , 



J - a 2 ¥ c 2 



on retrouve les équations de Maxwell. D'ailleurs, les vibrations 

 lumineuses peuvent, sans cesser de satisfaire aux lois de l'obser- 

 vation, avoir toutes les directions possibles relativement au rayon 

 lumineux et même la direction longitudinale pour une onde par- 

 ticulière. 



Les équations (B 4 ) comprennent aussi la théorie de Fresnel 

 (a= — « 2 ,b= — ¥, c= — c 2 ) et celle de Maxwell (a~ b — c=o). 



Sur une classe d'équations différentielles, parmi lesquelles en 

 particulier toutes celles des lignes géodésiques se trouvent 

 comprises, par M. R. Liouville. (Comptes rendus de l'Acad. des 

 sciences, t. CV, 1887, p. 1062.) 



L'équation différentielle 



( \ ) y" + %t* + 3a.y 2 + 3* 8 y' + « 4 ro 



dont les coefficients a sont fonctions arbitraires de x,y, se change 

 en une autre de même espèce par les substitutions générales 



(2) x — o(x vyi ), y — ^x^y,). 



