874 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



successives de £(x) prises en considérant les coefficients x comme 

 des constantes satisfont respectivement aux v équations que l'on 

 déduit successivement de la proposée en dérivant de la même 

 manière son premier membre ic(a?). 

 M. Floquet fait l'application de cette théorie à une loi particu- 



lière de force centrale, — ~» signalée par Jacobi et étudiée par 



M. Darboux (Cours de Mécanique de Despeyrous, note XI). On sait 

 que la trajectoire s'obtient par l'intégration de l'équation linéaire 



£+«=/«• 



Si pour un état initial déterminé la trajectoire z =: ç (6) est telle 

 que <p (8) soit périodique, de période 2 tu, et uniforme avec le seul 

 point singulier x — go , il en sera de même de /"(0) et de l'intégrale 

 générale. Alors la loi considérée ne conduit pas toujours à 

 une valeur périodique de r. Elle peut donner naissance à deux 

 catégories de trajectoires; mais, quel que soit l'état initial, dans 

 l'une, il n'existe sur chaque rayon vecteur qu'un seul point de la 

 courbe, dans l'autre un nombre infini de points. 



M. Floquet précise les conditions auxquelles doit satisfaire /"(0) 

 pour que la trajectoire appartienne à l'une ou l'autre de ces caté- 

 gories dans le cas où /*(8) est une fonction rationnelle de sinQ et 

 cosG. 



Sur l'intégration des équations différentielles linéaires a coeffi- 

 cients constants, par M. Collet. (Annales de l'Ecole normale, 

 3 e série, t. IV, 1887, P- 12 9-) 



L'auteur, partant d'une idée de Cauchy, se propose d'exprimer 

 par une quadrature l'intégrale générale d'une équation linéaire 

 à coefficients constants. 



Soit d'abord l'équation homogène 



d m n d m — * y 



(l) dd + Fi d^+--- +Pm{y) = °> ( P ..-. P ^onst). 



Si l'on pose 



<p(z) = z« + P f z*-i +...+P m , 



