ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 875 



et si l'on désigne par II (z) un polynôme quelconque, l'intégrale 



_ re**U(z). 



prise le long d'une courbe fermée quelconque, sera une intégrale 

 de l'équation (1). 



En supposant que II (z) soit d'ordre m — 1 et que la courbe S 

 enveloppe tous les points racines de © (z), on aura l'intégrale géné- 

 rale. 



Si maintenant l'on passe à l'équation complète 



d m v d m — *?/ d m -hi 



l'expression 



y — —±±ldz+ — . f(u)du / — - 



,y Js ©(z) • ~ ^iJ Xo ,K J Js ©(z) 



sera une intégrale, et ce sera une intégrale générale, si le poly- 

 nôme II' (z) est d'ordre m — 1 et si la courbe S s'étend à l'infini. 



On peut donner à y une autre forme en développant © (z) de la 

 manière suivante : 



ç(z) = Q a e^i+Qp^ î + ..., 



z,, z 2 ,... étant les zéros de ©(z), a, (3,... leurs ordres de multi- 

 plicité, Qa, QP, ... des polynômes de degrés a — 1,(3 — î, ...On trouve 

 alors 



/?,, !;(? — (/),«— 4', ,, 



au. 



Les coefficients a n a 2 , .. ., a a sont, dans la décomposition de 



i 



en fractions simples, les numérateurs des fractions répondant 



? w 



à la racine z i de ©(z) 



Lorsque © (z) n'a que des zéros simples, cette dernière formule 

 coïncide avec celle qu'on obtient par les méthodes classiques de 

 Cauchy et de Lagrange. 



L'auteur signale des équations différentielles à coefficients 



