ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 877 



sont divisées en carrés par une suite de cercles et leurs trajec- 

 toires orthogonales. 



Après avoir rappelé quelques-uns des résultats obtenus dans 

 son précédent mémoire (Ann. de l'Ecole normale, i885, p. 173) et 

 montré comment le problème se ramène à l'intégration de cinq 

 équations différentielles du premier ordre, l'auteur commence 

 cette intégration en établissant que les surfaces isocycliques sont 

 des anallagmatiques à déférente réglée ; il la complète en mon- 

 trant que la focale intersection de la directrice et de la déférente 

 doit être une ligne asymptotique de cette dernière ; il obtient en 

 même temps, pour chaque surface isocyclique, un facteur ren- 

 dant intégrable l'équation des lignes de distance nulle, ce qui 

 permet, comme on sait, d'obtenir tous les réseaux isométriques. 



Étude sur les surfaces qui admettent tous les plans de symétrie 

 d'un polyèdre régulier, par M. Goursat. (Ann.de l'École normale, 

 3 e série, t. IV, 1887, p. 159, 241, 317.) 



« Ce mémoire, dit l'auteur, est consacré à l'étude générale des 

 surfaces qui admettent tous les plans de symétrie d'un des po- 

 lyèdres réguliers, et plus particulièrement à l'étude de celles de 

 ces surfaces qui sont en même temps des surfaces minima. 11 est 

 divisé en trois parties. Dans la première partie, je recherche 

 d'abord les équations propres à représenter en coordonnées car- 

 tésiennes toutes les surfaces ayant la symétrie demandée : ces 

 équations sont obtenues par l'application d'un procédé uniforme 

 qui n'exige que des calculs tout à fait élémentaires. Vient ensuite 

 une étude sommaire des surfaces du troisième ordre admettant 

 les plans de symétrie du tétraèdre régulier et des surfaces du qua- 

 trième ordre admettant les plans de symétrie du tétraèdre et de 

 l'octaèdre. Cette étude est faite surtout au point de vue du 

 nombre des points singuliers. Ce nombre, qui est nul pour la 

 surface générale du quatrième ordre, peut atteindre sa valeur 

 maximum 16 pour certaines de ces surfaces et peut prendre, sauf 

 deux exceptions, toutes les valeurs inférieures. On rencontre, en 

 particulier, un faisceau remarquable de surfaces de Kummer, déjà 

 obtenu par M. Kummer lui-même en 1866. Ces surfaces jouissent 

 d'une propriété curieuse qui les distingue nettement de la surface 

 générale à 16 points singuliers. Je signale aussi quelques sur- 

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