878 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



faces remarquables du sixième ordre admettant tous les plans 

 de symétrie de Ticosaèdre. 



« La deuxième partie est consacrée à une recherche toute diffé- 

 rente. Je me suis proposé de trouver des formules générales 

 représentant toutes les surfaces minima qui ont les symétries 

 d'un polyèdre régulier. Les équations générales de M. Weierstrass 

 et de M. Sophus Lie, qui donnent toutes les surfaces minima, 

 rapprochées des belles recherches de M. Klein sur les formes 

 binaires, qui se reproduisent par des substitutions linéaires, 

 permettent de résoudre ce problème. Dans les applications, il y 

 a lieu d'employer de préférence les formules de M. Sophus Lie 

 ou celles de M. Weierstrass suivant qu'il s'agit de surfaces 

 algébriques ou transcendantes. Le développement de ces 

 recherches conduit à distinguer deux espèces de symétrie ; avec 

 les méthodes de M. Lie, cette distinction est susceptible d'une 

 interprétation géométrique intéressante qui en montre la néces- 

 sité. Parmi les surfaces obtenues,, je signalerai en particulier une 

 surface double de treizième classe admettant tous les plans de 

 symétrie du tétraèdre. 



« La troisième partie contient plusieurs recherches distinctes. 

 Revenant à la théorie générale, je donne d'abord les équations 

 générales des surfaces qui admettent tous les plans de symétrie 

 d'un polyèdre régulier dans le système de représentation sphé- 

 rique de Gauss. C'est surtout afin de mettre en évidence les 

 différentes espèces de symétrie que j'ai repris la question à ce 

 point de vue général. Je m'occupe ensuite d'une extension de 

 ces recherches à l'espace à n dimensions et des applications que 

 l'on peut en faire à l'espace à trois dimensions. » 



Sur la relation entre les rayons de courbure de deux courbes 

 polaires réciproques, par M* d'Ocagne. (Ann.de V Ecole normale, 

 3 e série, t, IV, 1887, P* 3ia.) 



Soient C et C deux courbes polaires réciproques par rapport à 

 une conique à centre 0; w et a>' les angles de deux rayons vec- 

 teurs correspondants OM et OM' avec l'axe focal de la conique; 

 6 et 0' les angles des tangentes à C et C en M et M' avec le même 

 axe; R et R' les rayons de courbure en M et M'; N et N' les nor- 



