880 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 



prenne les valeurs 



....nM-H^-i) u(x), nw+H^+o, 



n(ar) + H(ar+i)+H(ar + 2) ... 



Cette fonction Ç(a?) n'a plus de lignes de discontinuité et vérifie 



l'équation 



$(x+i)-Ç(x)=U(x). 



On obtient toutes les autres solutions en ajoutant à G une 

 fonction uniforme ayant pour période 1. 



L'intégrale II cesse d'avoir un sens lorsque les droites A et B 

 s'éloignent à l'infini. On peut, dans le cas où H est holomorphe, 

 remédier à cet inconvénient, en remplaçant n par des intégrales 

 analogues. 



Les autres questions que l'auteur aborde ensuite ne sont que 

 des applications de celle-là. Tout d'abord vient la résolution de 

 l'équation , 



a <%{x-hn) + a l Ç(x + n—i)+... + a n §(x)=2]l(x), 



où les a sont des constantes. Cette équation a déjà été résolue, 

 dans le cas où le deuxième membre est nul, par M. Picard et par 

 M. Floquet. 

 M. Guichard considère ensuite le groupe d'équations : 



a o q(x + nu)) + a i §[x+;(n — i)w] +... + a n Ç(a?) — H(ar) 

 b §{x + mu') + b i q[x+{in-i)u'] + ... + b m §{x) = U t {x). 



On trouve immédiatement la relation qui doit exister entre les 

 fonctions entières H et H,. Cette relation étant vérifiée, les équa- 

 tions précédentes n'admettent en général qu'une solution entière. 

 11 y a en outre des solutions méromorphes qu'on obtient en ajou- 

 tant à la fonction entière les solutions des équations privées de 

 second membre. 



L'auteur termine par la résolution de l'équation 



§(*) 



et du groupe d'équations 



