148 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



Toutes ces espèces, sauf les espèces quaternaires qui sont très 

 connues, sont décrites dans le présent travail, et les bois de la plu- 

 part d'entre elles y sont figurés. 



§ 6. 



MATHEMATIQUES. 



MÉMOIRE SUR LES FORMES QUADRATIQUES BINAIRES INDEFINIES A INDE- 

 TERMINEES conjuguées, par M. Picard. (Annales de V Ecole nor- 

 male, 3 e série, t. I, p. 9; i884.) 



Nous citons presque en entier la lumineuse introduction du 

 mémoire de M. Picard. 



crj'ai montré dans un travail précédent (Jeta math., I), comment 

 les formes quadratiques indéfinies à indéterminées conjuguées et à 

 coefficients entiers pouvaient conduire à une classe étendue de 

 groupes discontinus de substitutions linéaires, et ces groupes sont 

 isomorphes aux groupes de substitutions qui transforment ces 

 formes en elles-mêmes. En se bornant aux formes quadratiques 

 binaires, la question se posait alors de chercher les substitutions 

 fondamentales d'un tel groupe pour une forme quadratique indé- 

 finie donnée. C'est là un problème qui est intimement lié à la 

 théorie arithmétique de ces formes, théorie qui n'a pas encore été 

 développée et dont je me propose d'indiquer dans ce mémoire 

 quelques poinls fondamentaux, qui donneront d'ailleurs immé- 

 diatement la solution du problème proposé. 



«On connaît la méthode célèbre par laquelle M. Hermite ramène 

 l'étude arithmétique d'une forme quadratique réelle indéfinie à la 

 réduction continuelle d'une forme définie dépendant de certains 



paramètres arbitraires La méthode de M. Hermite peut 



s'étendre aux formes quadratiques à indéterminées conjuguées, et 

 cette extension est le point de départ de mon étude sur les formes 

 binaires indéfinies. Quant aux conditions de la réduction d'une 

 forme binaire définie à indéterminées conjuguées, elles ont été don- 

 nées par M. Hermite (/. de Crelle, t. XLVI1), et elles sont très con- 

 venables pour notre objet, car nous établirons qu'en général à une 



