ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 149 



forme définie ne correspondent que deux réduites, et celles-ci dif- 

 fèrent seulement par le signe des coefficients moyens; j'ajoute que 

 dans toute cette théorie, nous n'employons que des substitutions 

 dont le déterminant est égal à l'unité. La forme définie que nous 

 sommes conduits à associer à la forme indéfinie donnée, ne ren- 

 ferme qu'un paramètre arbitraire s, et il suffit de donner à ce pa- 

 ramètre toutes les valeurs complexes de module inférieur à l'unité. 

 Les conditions de réduction de cette forme sont susceptibles d'une 

 interprétation géométrique remarquable, qui permet d'effectuer 

 sans peine la réduction continuelle; elles expriment que le point 

 dont l'affixe est z doit être à l'intérieur d'un polygone , limité par 

 des arcs de cercle orthogonaux au cercle de rayon 1. 



trCe travail est divisé en cinq chapitres. Dans le premier, je 

 construis la forme définie associée <Ê>, et j'arrive à la notion de ré- 

 duite pour les formes indéfinies; j'établis ensuite que le nombre 

 des réduites est limité, mais en supposant que le déterminant de 

 la forme n'est pas une somme de deux carrés. Le second chapitre 

 est principalement consacré aux représentations géométriques dont 

 j'ai parlé plus haut; je puis alors étendre facilement le théorème 

 sur le nombre limité des réduites aux cas qui avaient été écartés. 

 Dans la troisième partie , j'examine d'abord les diverses circon- 

 stances qui peuvent se présenter dans la réduction d'une forme 

 définie; je montre ensuite comment s'effectue la réduction conti- 

 nuelle de la forme <I> et comment cette réduction donnera les sub- 

 stitutions fondamentales du groupe de substitutions semblables. 

 Dans le quatrième chapitre, je cherche explicitement les substitu- 

 tions qui réduisent de nouveau la forme <D, quand celle-ci, pour 

 une variation infiniment petite du paramètre, cesse d'êire réduite, 

 et cela dans tous les cas qui peuvent se présenter; je fais ensuite 

 une application numérique complète. Dans la dernière partie, je 

 reviens sur le groupe dont il a été question au début pour montrer 

 directement qu'il est discontinu. » 



Sur la détermination des distances mutuelles dans le problème de 

 trois corps, par M. Lindstedt. (Annales de V Ecole normale, 3 e série, 

 t. I, p. 85; i88/l) 



La partie principale du problème des trois corps consiste à dé- 



