150 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



terminer les distances mutuelles en fonction du temps : on sait que 

 dans les expressions de ces distances entrent neuf constantes d'inté- 

 gration indépendantes. 



Lagrange a donné les équations différentielles, symétriques par 

 rapport aux trois masses M, m, m', qui lient les distances r, r\ A, 

 de M à m , de M à m\ de m à m. M. Lindstedt se propose d'intégrer 

 ces équations, dans un cas remarquable, en conservant la symétrie 

 qui doit exister entre les trois corps. 



Il suppose, comme on le fait dans la théorie des perturbations : 

 i° Que les excentricités des orbites des. masses m et m autour 

 de la masse M sont assez petites ; 



2° Que le rapport- est constamment inférieur ou supérieur à î. 



On satisfait à ces deux conditions en posant 



r 2 = a 2 (i-f-p), 



r' 2 = a 2 (i+p') v 

 A 2 = d 2 (i+<î), 



p, p\ S" étant des fractions plus petites que l'unité en valeur abso- 

 lue, a 2 , a 2 , d 2 des constantes. 



Les équations que M. Lindstedt substitue à celles de Lagrange 

 sont : 



-^ {-{*<> — K)u+(fi — (j. )u+(y — v )v—T q 

 — (U — X ) u + (U' — (x ) u + ( V — v ) v — T Q q, 



2 =(U 1 -X 1 ) w +(U' 1 -^ 1 )^+(V 1 -, 1 ),+(Q 1 -t 1 ) ? , 



% + (« 2 - K) U + (& — ftO U ' + (7* ~ V Ù V + ( £ 2" T 2 ) <i 



= (U 2 -A 2 )w+(U' 2 — !* 2 )u+(V 2 -v 2 )v+(Q 2 - r 2 )q, 



_ + ( a3 _X 3 )w+(/3 3 ^ 3 ) tt '^-( y3 _ l ; 3 ) t , + (e 3 -T 3 )g[ 



= == ( U 3- X 3)^+(U / 3-^ 3 )w + (V 3 -î;3)?;+(Q3-t 3 )^ 



, * , , . , dr* dr' 2 dtf 

 u* u, v sont les dérivées — , -r- , 3— • 



dt dt 7 dt 



Les U, U', Y, Q sont des séries sans terme constant, ordonnées 

 suivant les puissances croissantes, de p> p\ S. Les a, /S, 7, s dé- 

 signent les termes constants des développements correspondants, 



(i) 



