ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 151 



les X, (x, v, t des constantes provisoirement indéterminées. Ainsi, 

 Uj — a x est le développement de l'expression 



-^r-(*+p) 2 + tf(i+p) 2 + -^t( 1 +^) 2 J- 



Les intégrales du système (I) s'obtiennent par approximations 

 successives. Pour conserver la symétrie par rapport aux trois 

 masses, M. Lindstedt développe ces intégrales suivant les puissances 

 des quatre quantités rç, rj\ &, k', qui s'introduisent comme con- 

 stantes d'intégration dans le problème des trois corps, de la même 

 manière que l'excentricité dans le problème des deux corps, et 

 dont les valeurs numériques sont choisies de telle façon que les 

 séries obtenues soient convergentes pour toute valeur de t. On re- 

 connaît alors que les fonctionsit, u\ v, q; p, p', <£; r 2 , r 2 , A 2 sont 

 en général des séries purement trigonométriques contenant quatre 

 arguments distincts nt-^-ir, w't-j-w', vt-\-a>, v't-\-eo'. Chaque 

 terme dont l'argument est 



i (nt + n) ± i (rit-\-ir') ±zj (vt -f- co) ±f (i/'i'*f- to')\ 



admettant pour multiplicateur le produit tiWkJk'i', sera dit de 

 F ordre i -\- i' -\-j -)-/. 



La n e approximation fournira les termes du n e ordre. 



Les constantes d'intégration sont les onze quantités : 



a 2 , a 2 , d 2 , >7, rj\ k, k\ 7T, 7r\ ûj, td\ 



mais il existe deux relations entre ces constantes arbitraires et les 

 masses. 



Lorsqu'on aura trouvé un système de valeurs approchées de w, 

 u\ v, q, on calculera les seconds membres des équations (I) en 

 y substituant ces valeurs. On obtiendra de cette manière un sys- 

 tème d'équations linéaires à coefficients constants, dont les seconds 

 membres sont des fonctions explicites du temps ne contenant que 

 des termes périodiques. L'intégration de ce système par les mé- 

 thodes connues fournira une nouvelle approximation. On pourra 

 toujours disposer des indéterminées X, jtx, r, t de manière à faire 

 disparaître les termes séculaires dans les intégrales, 



