ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 229 



un trinôme abaisseur si les coefficients extrêmes sont de même 

 signe et si Ton a M 2 <LN. Un trinôme abaisseur est de première 

 ou de seconde espèce suivant qu'il présente deux variations ou deux 

 permanences; le nombre positif a est compris dans le trinôme abais- 



M N 



seur, si Ton a 7- < a < ^ • Deux trinômes abaisseurs sont distincts 



' L — — M 



lorsqu'ils n'ont pas plus d'un terme en commum ; plusieurs trinômes 

 abaisseurs sont distincts quand deux quelconques sont distincts; 

 des trinômes abaisseurs en nombre quelconque sont compatibles lors- 

 qu'il existe un nombre a au moins qui soit compris dans chacun 

 d'eux. Ceci posé, on a les propositions suivantes : 



Lorsque l'on multiplie/ (x) par x~\-a, le nombre a étant posi- 

 tif, il se perd juste autant de couples de variations qu'il y a dans 

 f(x) de trinômes abaisseurs de première espèce distincts les uns 

 des autres et comprenant a. 



Si l'on désigne par 6 le plus grand nombre de trinômes abais- 

 seurs de première espèce, distincts et compatibles, que présente le 

 polynôme /(#), le nombre des racines positives de l'équation 

 f{x) = o est au plus égal à v — 20,. et s'il est inférieur à cette 

 limite, c'est d'un nombre pair. 



Si l'on désigne par t le plus grand nombre des trinômes abais- 

 seurs de la seconde espèce, distincts et compatibles, que présente 

 le polynôme /(a?), le nombre des racines négatives de l'équation 

 /(#) = o est au plus égal à w== 2t, et s'il est inférieur à cette li- 

 mite, c'est d'un nombre pair. 



Dans ces deux derniers énoncés, v et w désignent respectivement 

 les limites supérieures du nombre des racines positives et du 

 nombre des racines négatives que fournit le théorème de Descartes. 



Sur la distrirution du potentiel dans les masses liquides limitées 

 par des faces planeS) par M. Appell. [Comptes rend. Acad. des 

 sciences , t. XGVIII , p. 2 1 5 ; 1 88 h. ) 



M. Appell a résolu cette question : 



1° Pour une masse liquide indéfinie limitée par deux plans pa- 

 rallèles ou ayant la forme d'un prisme droit à base rectangle, en 

 supposant les électrodes placées d'une façon quelconque; 2 pour 

 une masse liquide ayant la forme d'un parallélépipède rectangle. 



