230 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



«La solution de toutes ces questions, dit l'auteur, peut se résu- 

 mer ainsi : En considérant Tune des électrodes comme un point 

 lumineux et les faces planes de la masse liquide comme des sur- 

 faces réfléchissantes du côté du liquide, on construit toutes les 

 images de ce point et Ton forme une fonction F (a?, y, z) satisfai- 

 sant à l'équation AF = o et admettant pour pôles de résidu -\- 1 le 

 point lumineux et toutes ses images. Considérant de même l'autre 

 électrode et toutes ses images, on formera une fonction analogue 

 F x (x, y, z) ayant tous ces points pour pôles de résidu 4" i; la dif- 

 férence F (x, y, z) — F 1 (x, y, z) augmentée d'une fonction entière 

 sera le potentiel cherché. 



«La formation de ces deux fonctions F et ¥ l repose sur l'exten- 

 sion du théorème de M. Mittag-Leffler aux fonctions uniformes véri- 

 fiant l'équation AV = o , extension que j'indique en détail dans un 

 mémoire actuellement en cours de publication dans les Acta tnathe^ 

 maiica. a 



Sur les équations Aux dérivées partielles du second ordre qui 

 contiennent lineairement les dérivées les plus elevees, par 

 M. R. Lioûville. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XVGIII, 

 p. 2i6; i884.) 



Étant donnée une telle équation, dans laquelle ne figure pas la 

 fonction inconnue, l'auteur montre qu'il existe toujours une substi- 

 tution telle que l'équation transformée ait la même forme que 

 l'équation proposée, si ce n'est que la fonction inconnue pourra s'y 

 trouver. 



Cette substitution sera évidemment très avantageuse quand 

 l'équation transformée admettra quelque intégrale intermédiaire. 

 L'auteur applique ce procédé à l'équation f 



(x 2 — y 2 ) (r — t) -f- kxys = o * 



par laquelle on détermine toutes les représentations planes de la 

 sphère qui conservent les aires infiniment petites, et, en même 

 temps, l'orthogonalité des méridiens et des parallèles; il montre 

 comment on peut en trouver une infinité de solutions se déduisant 

 successivement les unes des autres. 



