ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 295 



traire, relativement faibles et peuvent tous être chassés complète- 

 ment de leurs sels alcalins, en dissolution étendue, par les acides 

 chiorhydrique et azotique. •>■> 



Ces conclusions s'appliquent exactement aux bases, qui se parta- 

 gent de la même manière. A. G. 



S 5. 



MATHÉMATIQUES. 



Recherches sur les intégrales algérriques des équations différen- 

 tielles LINÉAIRES A COEFFICIENTS RATIONNELS, par M. AuTONNE. 



(Journal de /' Ecole polytechnique , 5 k e cahier, p. î; i8M.) 



te Soit Y une équation différentielle linéaire, d'ordre p et à coef- 

 ficients rationnels; soit H une équation algébrique de degré m, à 

 coefficients rationnels et irréductibles; si p des m racines de ri 

 forment un système fondamental d'intégrales de Y, toutes les m 

 racines de H seront, comme on sait, des intégrales de Y; il existera 

 donc entre les m racines de H, rj , tj 1 , . . ., rj m _ v n équations 

 linéaires homogènes, à coefficients constants, de la forme 



^ = »î — î 



(a) °.^ x i=2fîfR (g = o, î, a, ...,n— t), 



et seulement n distinctes; n désigne la différence m—p entre le 

 degré m de H et l'ordre p de Y. n 



Dans un précédent travail (5i e cahier), M. Autonne s'était déjà 

 occupé des conséquences qu'entraîne l'existence du système (a) 

 d'équations linéaires entre les racines de H pour la nature du 

 groupe H et pour celle des intégrales de Y. îl aborde actuellement 

 le problème dans toute sa généralité. Son mémoire comprend trois 

 parties. 



Dans la première, il expose le principe de la méthode et il 

 énonce deux théorèmes fondamentaux : 



te L Si le groupe G de H et le groupe T (dérivé des substitutions 



