296 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



linéaires auxquelles équivalent toutes les substitutions de (G) sont 

 isomorphes avec hémiédrie, l'équation H résulte de l'élimination 

 d'un paramètre £ entre les équations 



(l) »7« + A 1 (Ç, ^)>7 M - 1 +...=0 



et 



(Z) ^ + B 1 (^)^-+...=o, 



où l'on a m = ML; x désigne la variable indépendante; A p . . ., 

 Bj, ... sont des fonctions rationnelles. Le groupe (Z) est iso- 

 morphe à r sans hémiédrie. 



ce Si G et F étaient isomorphes sans hémiédrie, on aurait l=i, 

 M = m, et l'équation H serait identique à (i). 



fcIL On peut toujours former une équation (S) de degré l, à 

 coefficients rationnels et irréductibles, qui jouira des propriétés 

 suivantes : i° les l racines f , § 1 , . . ., £ L _ ± de (H) seront des in- 

 tégrales de Y, et l — n de ces intégrales seront linéairement indé- 

 pendantes; le groupe de (S) sera isomorphe à F sans hémiédrie. 



ce Si G et F sont isomorphes sans hémiédrie, (S) ne diffère pas 

 de H. 



ce On a toujours l>w; si L = n, il viendrait 



(l) >7 M -f A 2 (£,#)>7 M - 2 +...=0 



et 



(Z) ^ + B X (*)?-*+... =o; 



les équations (1) et (Z) ne seraient pas autrement déterminées. * 



L'auteur énonce enfin le théorème suivant : 



ce Toute équation (0) dont le groupe est isomorphe sans hémi- 

 édrie à un groupe linéaire Y d'ordre fini, à n variables, devient 

 abélienne, après qu'on a résolu une équation auxiliaire <ï>, qui est 

 à coefficients rationnels et irréductibles; l'ordre et le degré de O ne 

 dépendent que de n. 



ce Dans la deuxième partie, on examine le cas où m est un 

 nombre premier. Les groupes G et F sont alors isomorphes sans 

 hémiédrie, et l'équation H est une équation de Galois. 1 



ce L'équation différentielle Y possède p intégrales linéairement 



mr~ 



indépendantes, de la forme y/ m, les u étant ts à «r racines d'une 

 même équation de degré -or, à coefficients rationnels et irréduc- 

 tible, qui est abélienne. L'entier -©■ doit diviser : i° m — 1 et n, si 



