ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 297 



Y possède une intégrale rationnelle; 2° m— 1 et n~ 1, si Y est 

 dépourvue d'une pareille intégrale. 



« Ces propositions sont sans exception pour w<3; si n>3, il 

 existe pour chaque valeur de n une limite A telle que, si m> A, 

 les conclusions précédentes s'appliquent de plein droit. r> 



Dans la troisième partie, l'auteur énumère (en se bornant aux 

 cas de w= 1, 2, 3) les divers types des équations (0) et <D, défi- 

 nies dans la première partie, lorsque le degré m de H est un 

 nombre composé quelconque. Il arrive aux résultats suivants : 



« i° n= î. Les l racines de (0) sont de la forme 



i = L— î 

 i—o 



où ai est une constante , \ un diviseur de l , u % une quantité ration- 

 nelle en x. 



fr 2° w= 2. Deux cas peuvent se présenter : 



ce (a) <3> a pour degré î ou 2, ou bien 



cc(/3) Les racines de (0) sont de la forme 



i — o 



où Xi est un diviseur de l; ai désigne une constante,^ une fonc- 

 tion rationnelle; v 1? v 2 , ... sont les racines d'une équation auxi- 

 liaire V du quatrième ou du cinquième degré à discriminant carré. 

 ce 3° n — 3. Deux cas peuvent encore se présenter : 

 ce (a) L'équation <D aura pour degré un nombre ^5; si €> est 

 du cinquième degré, le discriminant de <D est carré. 



ce (/S) L'équation V, définie comme pour w=2, sera du cin- 

 quième degré (à discriminant carré); du neuvième degré (hes- 

 sienne); du huitième degré (modulaire). 11 



Applications de la représentation des courbes du troisième degré 

 a l'aide des fonctions elliptiques , par M. Picquet. [Journal de 

 VEcole polytechnique, 54 e cahier, p. 3i; 1886.) 



L'auteur se propose d'appliquer la représentation des courbes al- 

 gébriques au moyen des fonctions doublement périodiques à l'étude 



Revue des trav. scient. — T. V, n° h. 20 



