ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 299 



n désignant le nombre de ses sommets. Le nombre total des solu- 

 tions est N n =[(3/a— i) n - (— i) n f. 



Ici s'introduit un élément nouveau : si le dernier point d'inter- 

 section de la courbe du degré p avec la cubique coïncide avec le 

 point de contact, on obtient des points particuliers de la cubique, 

 que M. Halphen nomme points de coïncidence. Or les sommets des 

 polygones, rectilignes ou curvilignes, à 3a fois inscrits et circon- 

 scrits à une cubique plane sont des points de coïncidence; mais le 

 dénombrement des premiers points ne résuite pas de celui des se- 

 conds; les divers ordres de points de coïncidence qui font partie 

 des sommets des polygones d'ordre fi et d'un nombre n de côtés 



sont, d'une façon générale, tous les diviseurs de ^\/N n ; mais il 



faut en excepter ceux qui sont égaux à - \/N n ' , ri étant un diviseur 



de n, ou qui le divisent. 



M. Picquet apprend, en terminant, à distinguer parmi les som- 

 mets des polygones [jx, n] ceux qui sont réels et ceux qui sont ima- 

 ginaires. 



Théorie du frein a lame, par M. Léauté. (Journal de V École 

 polytechnique, 5 k e cahier, p. 117; 188/1.) 



L'auteur indique une méthode nouvelle et d'une complète ri- 

 gueur pour la théorie du frein à lame, méthode dans laquelle il 

 tient compte de l'élasticité. Il montre que, dans une lame circulaire 

 ou rectiligne avant l'enroulement, la loi de répartition des tensions 

 pendant le glissement uniforme est la même, que l'on tienne 

 compte de l'élasticité ou que l'on n'en tienne pas compte. Il in- 

 tègre l'équation de la courbe affectée par une lame primitivement 

 droite ou circulaire. En prenant pour axe des £ la direction de la 

 force qui agit sur l'extrémité, pour origine cette extrémité, pour 

 axe des rj la perpendiculaire à celui des f , on a 



sn - 



V = sakk' , 



dn - 

 a 



%=o'-\- la 



a a 

 sn- cn- 

 a a 

 P 



an - 

 L- a 



| dn 2 - d - 



1 a a 



