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où la variable a- désigne l'arc de la courbe. De ces e'quations 

 M. Léauté apprend à déduire la longueur de Tare embrassé. 



RÉGULATEUR ISOCHRONE PARABOLIQUE, par M. GuiEYSSE. (Journal 



de V Ecole polytechnique , 5 k e cahier, p. 187; 188 k.) 



Note sur l inversion des intégrales elliptiques , par M. Halphen. 

 [Journal de V Ecole polytechnique, 54 e cahier, p. 171; 188Û.) 



L'auteur donne une solution nouvelle et très simple du problème 

 qui consiste, étant donné un polynôme X du quatrième degré en 

 x, à exprimer y/X et x à la fois, par des fonctions elliptiques du 

 même argument. Ses notations sont celles de M. Weierstrass 

 (Formeln und Lehrsàtze zum Gehrauche der elliptischen Funclionen). 



Soit 



X = a Q x^ -j- UajX 3 -\- 6a 2 x 2 -f- lxa 3 x + 4 . 



On aura 



a, , 1 pu — p'v 



#f= — -4--- — , 



a a pu — pv 

 y/X = \/a [p (m+ v) —pu] , 



l'argument constant v étant déterminé par les relations simultanées 

 et concordantes 



a} — a n a , a„a' 2 — §a n a,a a H- 2a, 3 

 J»--"-^, pe=J -^ L. 



M. Halphen discute ces formules générales dans le cas où les 

 coefficients de X sont réels, ainsi que x et y/X. 



Si Ton désigne par S et T les deux invariants de X , 



S = a Q 2 g 2 = a a± — ha Y a 3 4- Za\ , 

 T = a 3 g 3 = a a 2 a k -j- ia Y a^ — a\ — a a\ — «f «4, 



le discriminant de X est 



D = S 3 -2 7 T 2 . 



Le cas de D<o correspond, comme on sait, au cas où X a 

 deux racines réelles et deux imaginaires; v est alors réel à des 



