ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 363 



Sur la décomposition des nombres en cinq carres, par M. Hurwitz. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVIII, p. 5o4; 188/1.) 



Le nombre des décompositions du carré d'un entier quelconque 

 m en cinq carrés s'exprime par 



9 K+3_ ! pZa + 3 _ p 3a+ 1 -J- p — 1 ^3/3 + 3 — ^3/3+ i-|-^ — 1 



F (m 2 ) =10— - 



\ / 2 3 — 1 



p 3 — 1 ^ 3 — 1 



où l'on suppose m=^ K p a qr .... %,p, q, ... étant des nombres 

 premiers différents. 



Sur la propagation d'un ébranlement uniforme dans un gaz ren- 

 fermé dans un tuyau cylindrique, par MM. Sébert et Hugoniot. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVIII, p. 507; 188A.) 



Sur une note récente de M. D. André, par M. Sylvester. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVIII, p. 55o; 188&.) 



Le dernier résultat signalé par M. André est une conséquence 

 immédiate de la proposition suivante due à M. Sylvester : Si u , 

 u Y , . . . , u m sont les coefficients d'une équation de degré m , et si 

 l'on pose 



G r = ru t — (r + 1 ) y r u r _ x u r 4. t , 



oùy r = — — — , v étant une quantité réelle quelconque qui n'est 



pas intermédiaire entre o et — m, l'équation aura nécessairement 

 au moins autant de racines imaginaires qu'il y a de variations de 

 signes dans la série G , G 1 , . . . , G m . 



Théorème permettant de constater que certaines équations algé- 

 briques n'ont aucune racine positive, par M. D. André. (Comptes 

 rend. Acad. des sciences, t. XCVIII, p. 56 1; i884.) 



Si, dans le premier membre de l'équation f{x) = o, tous les 



