3o4 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



termes d'un certain signe sont chacun le terme moyen d'un tri- 

 nôme abaisseur de la première espèce, cette équation n'a aucune 

 racine positive. 



Sur les fonctions iiyperfuchsiennes , par M. Picard. 

 [Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVJII, p. 563; i884.) 



Construction de fonctions hyperfuchsiennes qui n'existent que 

 dans l'hypersphère de rayon 1. 



Sur les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe des substitu- 

 tions quadratiques Cremona, par M. Autonine. (Comptes rend. 

 Acad. des sciences, t. XCVJII , p. 565; 188 k.) 



Soient deux substitutions quadratiques Cremona 



S = [*.;, <pi(z)], S , = [z i ,(pi , (z)], 



où $ (s), <pV(z) représentent (pi (z lt z 2 , %), (p'ifa, s 2 > z 3 ); le 

 produit S'S est la substitution du quatrième ordre 



M. Autonne dit que S' et S forment un groupe quadratique Cre- 

 mona, si les produits S'S, SS' sont aussi des substitutions quadra- 

 tiques Cremona; il montre que , pour que diverses substitutions qua- 

 dratiques S, S', S",. . . forment un groupe quadratique, il faut et 

 il suffit que chaque substitution ait deux points fondamentaux 

 communs avec chacune des autres. Ce théorème lui permet de dé- 

 terminer les types auxquels appartiennent tous les groupes qua- 

 dratiques Cremona d'ordre fini. 



Sur la décomposition de polynômes qui n'admettent que des divi- 

 seurs premiers d'une forme déterminée, par M. Lefébure. 

 (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVIII, p. 567 et 6 1 3 ; 



188/4.) 



