ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 3G5 



Sur les équations linéaires aux différences partielles du second 

 ordre, par M. R. Liouville. [Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XCVIII, p. 56 9 ; 1886.) 



L'auteur montre le parti que l'on peut tirer, pour l'intégration 

 de ces équations, du mode de transformation qu'il a précédem- 

 ment indiqué. 



Sur une équation différentielle du troisième ordre, par M. Gour- 

 sat. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVIII, p. 609, 188^.) 



Sur la solution d'une classe très étendue d'équations en quater- 

 nions , par M. Sylvester. (Comptes rend. Acad. des sciences, 

 t. XCVIII, p. 65 1; 188/1.) 



Sur quelques applications arithmétiques de la théorie des fonc- 

 tions elliptiques, par M. Stieltjes. (Comptes rend. Acad. des 

 sciences, t. XCVIII, p. 663; 188 4.) 



Soit en général F 7 (n) le nombre total des décompositions de n 

 en sept carrés , et soient 



on a 



F 1 (k k m)=f(k)F 1 (m), F 1 (li h m)=g(k)F 1 (m), 



FA^)^-^^F lH , 

 suivant que Ton a 



m= 1 ou 2 (mod. Zi), m= 3 (mod. 8), m=7(mod. 8). 





Sur une nouvelle généralisation des fonctions abÉliennes , par 

 M. Picard. (Comptes rend. Acad. des sciences, t. XCVIII, p. 665; 

 188/L) 



Si l'on considère un groupe de substitutions effectuées simulta- 

 nément sur x,y, de la forme 



( r „ ax+b a y'+ b ' \ 



V ' h cx+d> cy' + d'J 



