ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 367 



tègre si la constante m est égale à , * étant un entier quel- 

 conque. 



Sur une extension des théorèmes de Pascal et de Brianghon aux 

 surfaces du second ordre, par M. Petot. (Comptes rend, Acad. des 

 sciences, t. XGVIII, p. 727; 188 A.) 



Propriété de dix points d'une surface du second jordre ; si Ton 

 considère deux surfaces quelconques du second ordre S et S', con- 

 juguées au tétraèdre ayant pour sommets quatre de ces points, les 

 deux plans polaires de chacun des six autres points, par rapport 

 à S et S', se coupent suivant six droites qui appartiennent à un 

 même complexe du premier ordre. 



Si, menant par le sommet D du tétraèdre DABC, qui a pour 

 sommets quatre des dix points, un plan fixe H et deux droites À 

 et /w., on fait correspondre à tout point M de l'espace la droite co, 

 intersection des deux plans menés respectivement par les droites 

 (H-BGM),(H-AGM)etparlespoints(X-ABM),(^-ABM), 

 les six droites correspondant aux derniers points de la surface ap- 

 partiennent à un même complexe du premier ordre. 



Sur la correspondance entre deux espèces différentes de fonctions 

 de deux systèmes de quantités, corrélatifs et egalement nom- 

 BREUX, par M. Sylvester. (Compt. rend. Acad. des sciences, 



t. xcvin, p. 779; 188/u) 



A i quantités on peut en associer i autres telles que chaque fonc- 

 tion symétrique (qui est une fonction des différences) des'premières 

 sera une fonction des sommes-puissances du deuxième, du troi- 

 sième , . . . , du i lème ordre des dernières ; par somme-puissance 

 M. Sylvester entend une somme de puissances de quantités 

 données. 



Ainsi, les quantités r x , r 2 , . . ., rç, p 19 p 2 , . . . pi étant liées de 

 telle sorte quelles soient respectivement racines des équations 



aj*--\- br 1 -* + cr*-* -f- dr*-* + . . . = o , 



ap* + tp { - 1 +v 7 A-p*'- 2 + - T : ip -^-3_|_... ^o, 



r l' l(l~-l) r l(l—l)(l—2) r ' 



